HEURISTIK IV

Heuristik IV

Pada strategi heuristik IV ini akan dibahas mengenai strategi dalam pemecahan masalah  meliputi menyatakan kembali masalah, menyederhanakan masalah, menyelesaikan bagian masalah/memecah masalah menjadi sub-sub masalah. Selain itu akan dibahas juga cara penyelesaian untuk tiap-tiap kelompok topik beserta contoh-contohnya.

A.  Menyatakan Kembali Masalah

Menyatakan Kembali Masalah merupakan salah satu dari pemecahan masalah matematika yang tidak rutin, sehingga perlu ada suatu teknik penyelesaian yang tepat. Penguasaan prinsip-prinsip dasar dalam pemecahan masalah harus benar-benar ditaati  untuk menyelesaikan masalah yang  berkaitan dengan menyatakan kembali masalah.

Strategi pemecahan masalah dengan menyatakan kembali masalah ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika. Masalah yang akan diselesaikan dilihat kembali satu persatu, kemudian dicocokkan dengan rumusan masalah yang sebelumnya. Menyatakan kembali masalah dapat dilakukan dengan:

a)    melihat perbedaan antara  beberapa sudut pandang atau perspektif;

b)   memisalkan atau menyederhanakan masalah;

c)    memeriksa kembali masalah  asli yang ekuivalen. 

Jika hasilnya telah sesuai, maka jawaban permasalahan itulah yang dinginkan. Dengan menyatakan kembali  masalah,  yang lebih sederhana, kemudian dicocokkan kembali dengan masalah yang telah didapatkan solusinya, merupakan penyelesaian masalah yang dimaksud. Sehingga untuk pemecahan masalah ini diperlukan pemahaman cara menyatakan kembali masalah, dengan cara memahami masalah yang lebih sederhana.

contoh : ( Pertandingan )

Lima regu  bola voli  akan melakukan turnamen secara “a round-robin soccer” (setiap pertandingan diambil satu tim sebagai pemenang).  Setiap tim bermain melawan  hanya tepat satu  kali dengan tim yang lain. Berapakah nilai yang diperoleh dalam pertandingan tersebut? Berapa banyak kesempatan bermain dalam turnamen tersebut?

Untuk menyelesaikan masalah di atas dapat dilakukan dengan menyatakan kembali masalah seperti berikut:

Lima tim diberi kode Tim A, Tim B, Tim C, Tim D, dan Tim E. Kemudian Tim A menang dalam pertandingan a, Tim B menang dalam pertandingan b, dst, seperti tergambar dalam urutan berikut:

Tim                                                          A       B        C        D       E

Urutan kemenangan dalam pertandingan     a        b        c        d        e

Perolehan nilai dari pertandingan  a + b + c + d + e

Penyelesaiannya:

Selama pertandingan tidak pernah diperoleh draw (nilai sama). Sehingga nilai yang didapat dari permasalahan  dapat dinyatakan kembali sebagai     a + b + c + d + e, seperti saat menjumlah nilai hasil pertandingan pada turnamen seperti berikut:

AB AC     AD     AE,    banyak pertandingan = 4

BC  BD     BE,              banyak pertandingan = 3

CD CE                         banyak pertandingan = 2

DE                              banyak pertandingan = 1

Jadi total selama  pertandingan = 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Untuk menyelesaikan permasalahan berikutnya, yaitu menentukan banyaknya kesempatan yang digunakan setiap tim dalam pertandingan, dapat dicermati dalam penyelesaian berikut;

Tim A menghadapi semua tim, sehingga:  AB  AC  AD  AE;

Tim B menghadapi semua tim, sehingga:  BA   BC  BD   BE;

Tim C menghadapi semua tim, sehingga:  CA  CB  CD  CE;

Tim D menghadapi semua tim, sehingga: DA  DB  DC  DE;

Tim E menghadapi semua tim, sehingga:  EA  EB   EC  ED.

Dengan demikian masing-masing tim berkesempatan bermain sebanyak 4 kali dalam mengikuti pertandingan.

B.   Menyederhanakan Masalah

Menyederhanakan Masalah merupakan salah satu dari pemecahan masalah matematika yang tidak rutin, sehingga perlu ada suatu teknik penyelesaian yang tepat. Penguasaan prinsip-prinsip dasar dalam pemecahan masalah harus benar-benar ditaati  untuk menyelesaikan masalah yang  berkaitan dengan  menyederhanakan masalah.

Strategi pemecahan masalah dengan menyederhanakan masalah ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika. Dengan mencobakan pada masalah yang lebih sederhana, kemudian setelah didapatkan solusinya yang berupa pola penyelesaian masalah yang sederhana ini, Anda dapat menggunakannya untuk penyelesaian masalah yang lebih rumit. Sehingga untuk pemecahan masalah ini diperlukan pemahaman cara menyederhanakan masalah yang kompleks ke dalam masalah yang lebih sederhana. Jika sudah ditemukan satu pola penyelesaian saja dapat digunakan untuk mendapatkan penyelesaian masalah yang ingin dipecahkan

Contoh : (Mencari nilai satuan suatu perpangkatan bilangan )

Tentukan angka satuan 3⁷⁷⁷!

Agar masalah ini dapat dipecahkan dengan mudah oleh siswa, maka diperlukan suatu strategi pemecahan masalah, yang pertama memahami  masalah dengan memahami apa yang diketahui yaitu 3⁷⁷⁷ yang artinya 3 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 777 kali. Untuk penyelesaiannya dapat dilakukan dengan menyederhanakan masalah melalui cara sebagai berikut:

a)         Menemukan pola lebih dahulu dan dicobakan pada bentuk yang lebih sederhana.

3¹ = 3           angka satuannya 3

3² = 9          angka satuannya 9                

3³ = 27                  angka satuannya 7

3⁴ = 81                   angka satuannya 1

3⁵ = 243       angka satuannya 3

3⁶ = 729       angka satuannya 9

3⁷ = 2187     angka satuannya 7

3⁸ = 6561     angka satuannya 1

Pola angka satuannya:     3        9        7        1        3        9        7        1   …

 

Pola angka satuannya berulang setiap empat kali.

b)        Untuk menentukan angka satuan dar 3⁷⁷⁷, maka harus diketahui sisa pembagian 777 oleh 4.

777 : 4 = 194 sisa 1. Ini berarti angka satuan dari 3⁷⁷⁷ sama dengan angka satuandari 3¹, yaitu 3.

Apakah jawaban ini benar atau masuk akal, maka perlu dilakukan pengecekan kembali jawaban dengan mencocokkan sisa dari 777 : 4 adalah 1, berarti 3¹ = 3.

C.   menyelesaikan bagian  masalah atau memecah masalah menjadi sub-sub masalah

Menyelesaikan bagian  masalah atau memecah masalah menjadi sub-sub masalah merupakan salah satu dari pemecahan masalah matematika yang tidak rutin, sehingga perlu ada suatu teknik penyelesaian yang tepat. Penguasaan prinsip-prinsip dasar dalam pemecahan masalah harus benar-benar ditaati  untuk menyelesaikan masalah yang  berkaitan dengan memecah masalah menjadi sub-sub masalah.

Strategi pemecahan masalah dengan menyelesaikan bagian  masalah atau memecah masalah menjadi sub-sub masalah ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah  yang kompleks ke dalam sub-sub masalah secara berturut-turut. Masalah yang akan diselesaikan dipecah-pecah menjadi sub-sub masalah, sehingga cara menyelesaikannya melalui penyelesaian bagian masalah, kemudian bagian masalah yang telah terselesaikan merupakan penyelesaian antara dari penyelesaian masalah seluruhnya.

Contoh : (Susunan Kelompok )

Susunan bilangan genap dalam kelompok ditunjukkan seperti berikut:

{2}, {4, 6}, { 8, 10, 12}, { 14, 16, 18, 20}, {22, 24, 26, 28, 30}, …

Tentukan jumlah bilangan genap pada kelompok ke 20!

Untuk menyelesaikan masalah ini, digunakan dengan cara memecah masalah menjadi sub-sub masalah, kemudian ditentukan penyelesaian antara dari sub-sub masalahnya, kemudian  diambil suatu kesimpulan dari penyelesaian masalah yang dikehendaki.

Kita mulai dengan mendapatkan bilangan pertama dan bilangan terakhir dari kelompok ke 20.

Untuk itu, pertama kita uji bilangan pertama dari setiap kelompok.

      2,                4,               8,              14,              22,            …

Nama kelompok : Moh. Afandi; Renita Yuni R.; Sindiati; Weni Nindi Hesti I.
 

(0x1)+2

(1X2)+2

(2x3)+2

(3x4)+2

   (4x5)+2

Bilangan pertama dalam kelompok ke 20 = (19 x 20) + 2 = 382

Bilangan pertama dalam kelompok ke 21 = (20 x 21) + 2 = 422

Bilangan-bilangan dalam kelompok ke 20 merupakan seluruh kemungkinan bilangan dari 382 sampai 420.

Jumlah bilangan-bilangan dalam kelompok ke 20

= 382 + 384 + 386 + 388 + 390 + 392 + 394 + 396 + 398 + 400 + 402 + 404 + 406 + 408 +   410 + 412 + 414 + 416 + 418 + 420

= (382 + 420) + (384 + 418) + ( 386 + 416) + (388 + 414) + ( 390 + 412) + (392 +  410) +  (394 + 408) + (396 + 406) + (398 + 404) + (400 + 402)

= 802 x 10

= 8020

Jadi  jumlah bilangan dalam kelompok ke 20 adalah 8020.


SEKIAN DARI ANE GAN... SEMOGA BERMANFAAT....:-)